数字のいかさまとベンフォードの法則
題名のうち「いかさま」は良く知られている行為なので、いまさら説明する必要もないでしょう。ですから、ベンフォードの法則（英語でBenford's law）について最初に触れておきます。
現実の生活で登場する無作為な数字（全部が全部ではないのですが）、例えば、天体の大きさ、川の長さ、などなどをよく観察してみると、「数字の最初の桁（一番左側の値、３桁なら百の位のこと）に」１から９まで「同じ頻度」では現れない。実際には、１が最も登場し、２，３，４，５・・・の順に登場回数が減り、９は殆ど登場しないということです。では１０は？というと、１０進法の場合、１０個集まると１桁アップしますから、「数字の最初の桁の数」は「１」になります。為念。
世の中には、「１で始まる数」で溢れていて、「２で始まる数はそれ（１で始まる数）より少なく」、「３で始まる数はそれ（２で始まる数）より少なくなり」、・・・（以下省略）「９で始まる数は殆どない」ということです。
なんででしょう？
直感的には、数を数えるに当たって、１は最初に登場しますが、９は最後に登場するので不利なんです。
野球のバッターを想像すると分かりやすいかもしれません。１試合の打ち１番バッターと９番バッターでは打席数に「１打席の差」が出たりします。１番バッターが打席に４回も立ったのに対して９番バッターは３回しか打順が巡ってこなかった。その差を倍率にすると１．３３倍。したがって、もし、毎試合「１打席の違い」が出れば、１番バッターの打席数は９番バッターよりも３３％多くなる。（ここでは延長戦がなくてルール通り９回で終わった場合を想定）
ただし、毎試合いつもと１番バッターは９番バッターより１打席多く打席に立つとは限らない。仮に、毎試合１番と９番よりで「打席数に差が出ない」とすると両者の差は０％となる。
でも、差が出ないのは（四死球が無いとして）ヒット数が「きっちり９の倍数の場合のときだけ」です。例えば、一試合での安打数が「１安打から８安打」のときは、「１打席の差」は出ますし、「１０安打から１７安打」でも出る。つまり、「１打席の差」殆ど出るってこと（割合で言えば「９回中に８回は出る」、すなわち、８÷９＝８９％、の確率で「１打席の差」が出るイメージです）。
このように考えると、１番バッターは９番バッターの打席数の比率の差異は、現実には恐らく「２９％」（＝３３％×８９％の確率））前後で落ち着くのだろうという「ざっくりしたメド」が立ちますね。
この「根拠あるメド」ってやつが大事。フェミル推定とも言いますが。
詳しい学者さんたちが調べた結果、
最初の桁で「１」が登場する割合は３０．１%だそうです、他方「９｣は４．６%しかない、その差は約２５％！
さっきのフェミル推定が２９％ですから「まあまあ」ですね！
その他の数字（２，３，４，５・・・、８）の出現率はこちらにあります（Wikipediaより）。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%B3%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%89%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
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ベンフォードの法則を使うと、
「いかさま」
が見破れるんです。
（と変に断言してしまうのもいささか危険なのですが、「正確な記述を心がける」というよりも「（誤解を生まない範囲で）自分の意見表明をはっきりさせる」というブログの趣旨を優先します。どうぞお許しください）。
つまり、作為的に数字をいじったり、捏造したりすると、ベンフォードの法則から逸脱するので、あっさり「ばれる」ってわけ。
例えば、中国では更迭問題を意識して多数の死者が出たような重過失事故の場合、死者の数を大体「３５名」前後に収める操作（３５ルール）があるとかないとか、言われています。中国新幹線事故でも最初の報道では３５名でした（後に４０名（だったかな？）に訂正されました）。
事故での死者数もベンフォードの法則あたりにあてはまりそうです。
そこで、１０名以上の死者数があった事故で公式発表死亡数をざっとみてみました（いろんなWEBをスメルチェック式にみた）。
３５ルールが述べるような「ぴったり３５以下」というのはあまりないのですが、「３０から４０あたり」に数字が集中しているようですね。したがって、ベンフォードの法則と比較して、最初の桁で「５，６，７，８，９」の出現する回数がすごく少ない印象です（これは飽くまで印象です。沢山のサンプルを取ってきて統計的に有意なレベルで調べたわけではありません）。
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ベンフォードの法則から逸脱するかどうかのチェックを
「領収書」
とか
「会計データ」
などに適用してみて不正を見破ろうとするリスク・アプローチもあるようです。
